【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠GAD=∠GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CGD=2∠GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得∠ACD=∠CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解．

解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，

又∵點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE=

故選C．

“點(diǎn)睛”綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明CD=DG=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為落實(shí)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)“四書(shū)”、“五經(jīng)”兩套圖書(shū)供學(xué)生借閱，已知這兩套圖書(shū)單價(jià)和為660元，一套“四書(shū)”比一套“五經(jīng)”的2倍少60元．

（1）分別求出這兩套圖書(shū)的單價(jià)；

（2）該校購(gòu)買(mǎi)這兩套圖書(shū)不超過(guò)30600元，且購(gòu)進(jìn)“四書(shū)”至少33套，“五經(jīng)”的套數(shù)是“四書(shū)”套數(shù)的2倍，該校共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某班參加課外活動(dòng)的總共有30人，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么參加“其它”活動(dòng)的人數(shù)有________人．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖題

如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形．

（1）從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)落在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為；

（2）以（1）中的AB為邊的一個(gè)等腰三角形ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；

（3）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值
（單位：g）

5

2

0

1

3

6

袋 數(shù)

1

4

3

4

5

3

（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是－2．已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列各題．

（1） 若點(diǎn)A表示數(shù)，將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，此時(shí) A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

（2） 若點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，則B表示的數(shù)是________；此時(shí) A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

（3）若A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)終點(diǎn)B，此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】AQI是空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index）的簡(jiǎn)稱，是描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)．其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對(duì)人體的健康危害也就越大．AQI共分六級(jí)，空氣污染指數(shù)為0﹣50一級(jí)優(yōu)，51﹣100二級(jí)良，101﹣150三級(jí)輕度污染，151﹣200四級(jí)中度污染，201﹣300五級(jí)重度污染，大于300六級(jí)嚴(yán)重污染．小明查閱了2015年和2016年某市全年的AQI指數(shù)，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論：①2016年重度污染的天數(shù)比2015年有所減少；②2016年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)比2015年有所增加；③2015年和2016年AQI指數(shù)的中位數(shù)都集中在51﹣100這一檔中；④2016年中度污染的天數(shù)比2015年多13天．以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)我們知道等腰直角三角形的三邊的比AC:BC:AB=1:1： ，含有30度的直角三角形的三邊之比AC:BC:AB=1∶∶2.如圖(2)，分別取反比例函數(shù)， 圖象的一支，Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y軸于C，∠AOC=60°，點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在這兩個(gè)圖像上。

（1）填空: K1=-__________，K2=______________.

（2）將△AOC沿y軸折疊得△DOC，如圖所示。

①試判斷D點(diǎn)是否存在的圖象上，并說(shuō)明理由．

②在y軸上找一點(diǎn)N，使得|BN-DN|的值最大，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。

③連接BD，求S四邊形OCBD．

（3）將Rt△AOB繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度是5°/秒。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒，直線AB與圖中分支的對(duì)稱軸或者與圖中分支的對(duì)稱軸平行。直接寫(xiě)出結(jié)果。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案