Question

【題目】如圖，已知．

（1）按以下步驟把圖形補(bǔ)充完整：的平分線和邊的垂直平分線相交于點，過點作線段垂直于交的延長線于點；

（2）求證：所畫的圖形中．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）按照要求作出的平分線和邊的垂直平分線以及過點作線段垂直于即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，得出AF=AM，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD，進(jìn)而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得解.

（1）如圖所示：

（2）連接CD、DB，作DM⊥AB于M，如圖所示：

∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB

∴DF=DM

∵AD=AD，∠AFD=∠AMD=90°，

∴△AFD≌△AMD（Hl）

∴AF=AM

∵DE垂直平分線BC

∴CD=BD

∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°，

∴Rt△CDF≌Rt△BDM（Hl）

∴BM=CF

∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF

∴AB=AC+2CF

∴AB-AC=2CF.