Question

如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，則∠AED=    ，∠FAE=    ，∠DAB=    ，∠EFA=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，OB，由六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，即可求得圓心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED與△OAB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得∠DAB與∠EDA的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理，求得∠EAD的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠AED的度數(shù)，然后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求得∠AFE的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)，求得∠FAE的度數(shù)．
解答：解：連接OE，OB，
∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，
∴∠EOD=∠AOB=×360°=60°，
∵OE=OD，OA=OB，
∴△OED與△OAB是等邊三角形，
∴∠ADE=∠DAB=60°；
∴∠EAD=∠EOD=×60°=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠EFA==120°，
∵AF=EF，
∴∠FAE==30°．
∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．
故答案為：90°，30°，60°，120°．
點(diǎn)評：此題考查了圓的內(nèi)接多邊形、正六邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．