Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．
（1）△ABC的面積為：
（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為、2、，請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．
（3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖②，一個(gè)六邊形綠化區(qū)ABCDEF被分割成7個(gè)部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面積相等，求六邊形綠化區(qū)ABCDEF的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長(zhǎng)為3的小正方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；
（2）三角形DEF的面積同（1）而求得為8；
（3）利用（2）的結(jié)論從而求解．
解答：解：（1）S_△ABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2=3.5；

（2）S_△DEF=4×5-×2×3-×2×4-×2×5=8；

（3）由（2）可知S_△PQR=8，
∴六邊形花壇ABCDEF的面積為：
S_{正方形ABQP}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形EFPR}+4S_△PQR
=13+20+29+8×4
=94．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，從構(gòu)圖中很容易得到（1），其他根據(jù)構(gòu)圖中各邊所占長(zhǎng)度即能求得．