【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證△BED≌△CFD.
(2)已知EC=6,AC=10,求BE.
(3)當∠C=45°時,判斷△DFC的周長與線段AC長度的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)2;(3)△DFC的周長等于AC的長度,理由見解析.
【解析】
(1)由已知條件根據(jù)“HL”即可證得△BED≌△CFD;
(2)由已知易得AE=8,由(1)中所得△BED≌△CFD可得DE=DF,結(jié)合AD=AD,∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD,由此可得AE=AF=AC-CF,再結(jié)合BE=CF即可得到AE=AC-BE,從而可得BE=AC-AE=10-8=2;
(3)當∠C=45°時,易得△AEC是等腰直角三角形,結(jié)合(2)中所得AE=AF可得CE=AE=AF,結(jié)合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.
(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°.
∵在Rt△BED和Rt△CFD中,BE=CF,BD=CD,
∴Rt△BED≌ Rt△CFD(HL);
(2)∵DE⊥AE,EC=6,AC=10,
∴在Rt△AEC中,AE=,
由(1)中所得Rt△BED≌ Rt△CFD可得DE=DF,
∵在△AED和△AFD中,DE=DF,AD=AD,∠E=∠AFD=90°,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF ,
又∵AF=AC-CF,
∴AE=AC-CF ,
又∵BE=CF ,
∴AE=AC-B E ,即8=10-BE ,
∴BE=2 ;
(3)△DFC的周長等于AC的長度,理由如下:
∵∠C=45°,∠E=90°,
∴△AEC為等腰直角三角形,
∴AE=EC,
∵由(2)可知AE=AF,
∴AF=EC,
又∵DE=DF,
∴△DFC的周長=CD+DF+FC=CD+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=,DA=1,且∠B=90°.求:
(1)∠BAD的度數(shù);
(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,已知,射線分別和直線交于點,射線分別和直線交于點,點在射線上運動(點與三點不重合),設(shè),,.
(1)如果點在兩點之間運動時,之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)如果點在兩點之外運動時,之間有何數(shù)量關(guān)系?(只需寫出結(jié)論,不必說明理由)
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點H,請你添加一個適當?shù)臈l件:_____________,使△AEH≌△CEB.
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【題目】已知,直線AB∥CD
(1)如圖1,點E在直線BD的左側(cè),猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,點E在直線BD的左側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,點E在直線BD的右側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點,連接BE,DF
(1)根據(jù)題意,補全原形;
(2)求證:BE=DF.
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【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如: .我們稱使得成立的一對數(shù), 為“相伴數(shù)對”,記為.
(1)若是“相伴數(shù)對”,求的值;
(2)寫出一個“相伴數(shù)對” ,其中且;
(3)若是“相伴數(shù)對”,求代數(shù)式的值.
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