【題目】已知,直線AB∥CD
(1)如圖1,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在直線BD的左側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE;那么第(2)題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立?如果成立,請證明;如果不成立,請寫出你的猜想,并證明.
【答案】(1)∠ABE+∠CDE=∠BED;(2)∠BED=2∠BFD;(3)2∠BFD+∠BED=360°.
【解析】分析:(1)首先過點(diǎn)E作EF∥AB,易證得∠1=∠ABE, ∠2=∠CDE,則可得.
(2)首先連接FE并延長,易得,又由BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,以及(1)的結(jié)論,易證得∠BED=2∠BED;
(3)由,以及BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE與,即可證得結(jié)論.
本題解析:
(1)∠ABE+∠CDE=∠BED.
證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,
∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE;
(2)∠BED=2∠BFD.
證明:連接FE并延長,
∵∠BEG=∠BFE+∠EBF,∠DEG=∠DFE+∠EDF,
∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF,
∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,
∴∠ABE+∠CDE=2(∠EBF+∠EDF),
∵∠BED=∠ABE+∠CDE,
∴∠EBF+∠EDF=∠BED,
∴∠BED=∠BFD+∠BED,
∴∠BED=2∠BFD;
(3)2∠BFD+∠BED=360°.
∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,
∴∠ABF=∠ABE,∠CDF=∠CDE,
∴∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE),
∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE),
∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD,
∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°,
∴2∠BFD+∠BED=360°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使△BCM是等腰三角形,若存在請直接寫出點(diǎn)M坐標(biāo),若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形(三條邊相等三個(gè)角為60°的三角形),點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC=10 cm,AB=12 cm,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連結(jié)CD,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,速度為每秒2 cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)求CD的長;
(2)當(dāng)為何值時(shí),△ADP是直角三角形?
(3)直接寫出:當(dāng)為何值時(shí),△ADP是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師每天從甲地到乙地鍛煉身體,甲、乙兩地相距14千米,已知他步行的平均速度為80米/分,跑步的平均速度為200米/分,若他要在不超過10分鐘的時(shí)間內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,至少需要跑步多少分鐘?設(shè)他需要跑步x分鐘,則列出的不等式( )
A.80x+200(10-x)≤1.4B.80x+200(10-x)≤1400
C.200x+80(10-x)≥1.4D.200x+80(10-x)≥1400
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分別為B、C,AB=BC,E為BC的中點(diǎn),且AE⊥BD于F,若CD=4cm,則AB的長度為( 。
A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填注理由:
如圖,已知:直線AB,CD被直線EF,GH所截,且∠1=∠2,
試說明:∠3+∠4=180°.
解:∵∠1=∠2 (______________)
又∵∠2=∠5 (________)
∴∠1=∠5 (________)
∴AB∥CD (________)
∴∠3+∠4=180(________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(﹣1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的面積等于△ABC的面積?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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