Question

【題目】射線繞原點(diǎn)從數(shù)軸的正半軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（），射線上的一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（）為，并規(guī)定：當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的位置記作；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的位置記作.如圖，點(diǎn)、的位置表示為，.回答下列問(wèn)題：

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn),則點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 ；線段的中點(diǎn)的位置是（ ， ）.

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段上來(lái)回運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線以每秒10°的速度繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間（其中）為何值時(shí)，？并求出此時(shí)三角形的面積.

（3）直接寫出位置滿足的所有點(diǎn)所圍成的圖形面積.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】(1)7;(250°,-0.5);(2)見(jiàn)解析;(3)39.3.

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫出圖形進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出對(duì)應(yīng)的圖形，分兩種情況討論，再求其面積即可;

（3）滿足的點(diǎn)在第一、四象限，以半徑為5的半圓上的點(diǎn)，所圍成的圖形為半圓，計(jì)算半圓面積即可.

解：（1）根據(jù)題意，畫圖得：

所以點(diǎn)A、B之間的距離為7，中點(diǎn)坐標(biāo)為（250°,-0.5）;

（2）如圖所示：

當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，.此時(shí), 秒

點(diǎn)Q移動(dòng)的長(zhǎng)度為：

∴OQ=1

∴

當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)210°時(shí)，.此時(shí), 秒

點(diǎn)Q移動(dòng)的長(zhǎng)度為：

∴OQ=3

∴.

（3）S= .