【題目】2015廣州)如圖,AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,∠ACB=30°

(1)利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)所作的圖形中,求△ABE與△CDE的面積之比.

【答案】
(1)

解:如圖所示;


(2)

解:如圖2,

連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,

∵∠BAE=∠CDE,

∠AEB=∠DEC,

∴△ABE∽△DCE,

在Rt△ACB中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,

∴AB=AC=r,

∵∠ABD=∠ACD=45°,

∵OD=OC,

∴∠ABD=∠ACD=45°,

∴∠DOC=90°,

在Rt△ODC中,DC==r,

===


【解析】(1)①以點(diǎn)B為圓心,以任意長為半徑畫弧,兩弧交角ABC兩邊于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn);③作射線BE交AC與E,交⊙O于點(diǎn)D,則線段BD為△ABC的角平分線;
(2)連接OD,設(shè)⊙O的半徑為r,證得△ABE∽△DCE,在Rt△ACB中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,得到AB=AC=r,推出△ADC是等腰直角三角形,在Rt△ODC中,求得DC==r,于是問題可得.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓周角定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動的喜愛情況,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)共抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)該校共有2500名學(xué)生,請估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動的人數(shù).

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【題目】五邊形ABCDE中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且滿足以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點(diǎn)F,連接BE,BD.

(1)如圖1,求∠EBD的度數(shù);
(2)如圖2,連接AC,分別與BE,BD相交于點(diǎn)G,H,若AB=1,∠DBC=15°,求AGHC的值.

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【題目】如圖1,水平放置一個三角板和一個量角器,三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上,AB=BC=6cm,OD=3cm,開始的時候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動.

(1)當(dāng)B與O重合的時候,求三角板運(yùn)動的時間;
(2)如圖2,當(dāng)AC與半圓相切時,求AD;
(3)如圖3,當(dāng)AB和DE重合時,求證:CF2=CGCE.

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【題目】如圖,一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出,球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫.

(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA,求△POA的面積
(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P不重合),△MOA的面積等于△POA的面積.請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)

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【題目】在天水市漢字聽寫大賽中,10名學(xué)生得分情況如表

人數(shù)

3

4

2

1

分?jǐn)?shù)

80

85

90

95

那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。
A.85和82.5
B.85.5和85
C.85和85
D.85.5和80

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(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′;
(2)填空:△AC′D′是 三角形.

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