【題目】已知是一段圓弧上的兩點,有在直線的同側(cè),分別過這兩點作的垂線,垂足為, 是上一動點,連結(jié),且.
(1)如圖①,如果,且,求的長.
(2)(i)如圖②,若點E恰為這段圓弧的圓心,則線段之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明.
(ii)再探究:當分別在直線兩側(cè)且,而其余條件不變時,線段之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,不必證明.
【答案】(1);(2)(i),證明見解析;(ii)當A、D分別在直線兩側(cè)時,線段AB、BC、CD有如下等量關(guān)系: ()或().
【解析】解:(1)∵AB⊥于B,DC⊥于C,
∴∠ABE=∠ECD=90°.
∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°,且∠AED=90°,
∴∠CED=90°-∠BEA.
又∠BAE=90°-∠BEA,
∴∠BAE=∠CED.
∴Rt△ABE∽Rt△ECD.
(或:∵AB⊥于B,DC⊥于C,∴AB∥DC.∴Rt△ABE∽Rt△ECD).
∴.
∵, ,
∴.
又,∴.
在中,由勾股定理,得
∴ .
(2)(i)猜想: .
證明:在Rt△ABE中,∵∠ABE=90°,
∴∠BAE=90°-∠AEB.
又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°,
且∠AED=90°,
∴∠CED=90°-∠AEB.
∴∠BAE=∠CED.
∵DC⊥BC于點C,∴∠ECD=90°.
由已知,有.
于是在Rt△ABE和Rt△ECD中,
∵∠ABE=∠ECD=90°,∠BAE=∠CED, ,
∴Rt△ABE≌Rt△ECD.(AAS)
∴.
∴.即.
(ii)當A、D分別在直線兩側(cè)時,線段AB、BC、CD有如下等量關(guān)系:
()或().
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在頻率分布直方圖中,以下說法錯誤的是( 。
A.每個小長方形的面積等于頻數(shù)
B.每個小長方形的面積等于頻率
C.頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)
D.各個小長方形面積和等于1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù),若第n個“龜圖”中有245個“○”,則n=( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°,則∠AEO=( )
A.30°
B.25°
C.22.5°
D.20
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+1,當﹣3≤x≤2時,則函數(shù)值y的最小值為( )
A.﹣15B.﹣5C.1D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為正方形, E為CD邊上的一點,連接AE,并以AE為對稱軸,作與△ADE成軸對稱的圖形△AFE,延長EF(或FE)交直線BC于G。
(1)求證:DE+BG=EG;∠EAG=45°;
(2)AB=1,GF=m,F(xiàn)E=n,求m+n+mn的值;
(3)若AB=6,∠BAG=∠CEG,求GE.
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