【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延長線交于P.下面結(jié)論:

,②∠A=∠BHE,③AB=BH,④△BHD∽△BDP.

請你把你認為正確的結(jié)論的番號都填上 (填錯一個該題得0分)

【答案】①②③.

【解析】

試題分析:∵∠DBC=45°,DE⊥BC,

∴△BDE為等腰直角三角形,

∴BE=DE,BD=BE,所以①正確;

∵BF⊥CD,

∴∠C+∠CBF=90°,

而∠BHE+∠CBF=90°,

∴∠BHE=∠C,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴∠A=∠C,

∴∠A=∠BHE,所以②正確;

在△BEH和△DEC中,

,

∴△BEH≌△DEC,

∴BH=CD

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴AB=CD,

∴AB=BH,所以③正確;

∵AP∥BC,

∴∠ADP=∠DBC=45°,

∴∠BDP=135°,

∴∠P<45°,

而∠BDH=45°,

∴∠BDGP≠∠P,

∴△BHD與△BDP不相似,所以④錯誤;

∴正確的有①②③;

故答案為:①②③.

練習冊系列答案
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(1)當點F在邊QH上時,求t的值.

(2)點正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時,求St之間的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)當CP⊥OA時,求t的值;

(2)當t<10時,求點P的坐標(結(jié)果用含t的代數(shù)式表示);

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C

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