Question

列方程解應(yīng)用題：
（1）在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路．把耕地分成大小相等的六塊試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地總面積變?yōu)?70m²，那么道路的寬應(yīng)為多少米？
（2）新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的降價(jià)應(yīng)為多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)道路為x米寬，
由題意得：20×32-20x×2-32x+2x²=570，
整理得：x²-36x+35=0，
解得：x=1，x=35，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合題意舍去．
答：道路為1m寬．

（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，依題意得（x-2500）（8+•4）=5000
解方程得x₁=x₂=2750
經(jīng)檢驗(yàn)x₁=x₂=2750符合題意．
答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元．
分析：（1）試驗(yàn)地的面積=矩形耕地的面積-三條道路的面積+道路重疊部分的兩個(gè)小正方形的面積．如果設(shè)道路寬x，可根據(jù)此關(guān)系列出方程求出x的值，然后將不合題意的舍去即可．
（2）銷售利潤(rùn)=一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)×銷售冰箱數(shù)量，一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量就會(huì)提高，“一減一加”，根據(jù)每臺(tái)的盈利×銷售的件數(shù)=5000元，即可列方程求解．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積．