Question

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使△APC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．

試題分析：（1）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，把B（1，m）代入一次函數(shù)解析式得m=-2；再把B（1，-2）代入反比例函數(shù)解析式，求出k=-2，故反比例函數(shù)解析式為；
（2）把C（n，1）代入得n=-2，延長(zhǎng)線段CA，交y軸于點(diǎn)D，分別求出直線解析式、A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)，由于，分別求出和，代入即可求出；
（3）在坐標(biāo)軸上易找出P點(diǎn)的位置：P（-1，0）、（0，0）、（0，1）.
試題解析：（1）∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B （1，m）
∴
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-2）
∵反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)B
∴
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為
（2）設(shè)過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為，且其圖象與軸交于點(diǎn)D
∵點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上
∴
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，1）
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，-2）
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2）
∴解得：
∴過點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，3）
∵
∴
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為（-1，0）、（0，0）、（0，1）
考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題.