如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，AD⊥BC，點O是AD的中點，過O點的直線MN分別交線段AB和AC于點M，N，若AM：MB=3：5，則AN：NC的值是______．
如圖，∵∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°×2=120°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=
1
2
∠BAC=
1
2
×120°=60°（等腰三角形三線合一），
過點O作OE∥AC交AB于E，作OF∥AB交AC于F，
則∠AOE=∠CAD=60°，∠AOF=∠BAD=60°，
∴△AOE和△AOF都是等邊三角形，
∴AE=AE=AO，
∵AM：MB=3：5，
∴AM=3k，MB=5k，
∴AC=AB=3k+5k=8k，
∵∠B=30°，AD⊥BC，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×8k=4k，
∵點O是AD的中點，
∴AO=
1
2
AD=
1
2
×4k=2k，
∴ME=AM-AE=3k-2k=k，
∴
OE
AN
=
ME
AM
，
即
2k
AN
=
k
3k
，
解得AN=6k，
∴NC=AC-AN=8k-6k=2k，
∴AN：NC=6k：2k=3：1．
故答案為：3：1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點為頂點作四邊形，再以所得四邊形四邊中點為頂點作四邊形，．．．．．．依次作下去，圖中所作的第三個四邊形的周長為________；所作的第n個四邊形的周長為_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點C在AB的延長線上，且AB：AC=3：5，則AB：BC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高線，要使△ACD的面積是△ABC和△ABD面積的比例中項，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1：8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是6.5cm，則這兩市之間的實際距離為______km．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A．
CD
EF
=
AC
AE
B．
AC
AE
=
BD
DF
C．
AC
BD
=
CE
DF
D．
AC
BD
=
DF
CE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知線段a、b、c，求作第四比例線段x，下列作圖正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ABCD中AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，若CD=2，AB=5，則S△BOC：S△ADC=______．

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同步練習(xí)冊答案