【題目】如圖1,點O是正方形ABCD兩對角線的交點. 分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE

(1)求證:DEAG;

(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角(0°< <360°)得到正方形,如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠是直角時,求的度數(shù);(注明:當(dāng)直角邊為斜邊一半時,這條直角邊所對的銳角為30度)

②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求長的最大值和此時的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

圖1 圖2

【答案】(1)證明見解析;(2)①(1)30°或150°②AF′長的最大值是,此時α=315°.

【解析】1)如圖1,延長EDAG于點H.

O為正方形ABCD對角線的交點.∴OA=OD,OAOD.

OG=OE,∴RtAOGRtDOE,∴∠AGO=∠DEO.

∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠DEO+∠GAO=90°,∴∠AHE=90°,即DEAG.

2)①在旋轉(zhuǎn)過程中,∠成為直角有以下兩種情況:

(i)α0°增大到90°過程中,當(dāng)∠為直角時,

,∴在Rt中, ,

∴∠OAOD,∴∠DOG′=90°-∠=30°,即α=30°.

(ii)α90°增大到180°過程中,當(dāng)∠為直角時,

同理可求的∠AOG′=30°,所以α=90°+∠=150°.

綜上,當(dāng)∠為直角時,α=30°或150°.

AF′長的最大值是,此時α=315°.理由:當(dāng)AF′長的最大時,點F′在直線AC上,如圖所示:

AB=BC=CD=AD=1,∴AC=BD=,AO=OD=

OE′=EF′=2OD=.∴OF′=.∴AF′=AO+OF′=

∵∠EOF=45°∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-45°=315°.

練習(xí)冊系列答案
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已知:在四邊形ABCD中,            ;

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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3)已知該企業(yè)共有500人參與本次捐款,請你估計捐款總額大約為多少元?

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B.(4,﹣
C.( ,﹣
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請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題:
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(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是
(4)據(jù)報道,目前我國12﹣35歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬,請估計其中12﹣23歲的人數(shù).

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