Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線相交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】50°

【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)中垂線的性質(zhì)就可以得出AO=BO，就有∠OAB=∠OBA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可以求出∠EBO的度數(shù)，通過△ABO≌△ACO就有BO=CO，就有∠OBC=∠OCB，再由軸對稱就可以求出OE=CE，從而求出結(jié)論．

試題解析：連接OB，

∵OD垂直平分AB，

∴AO=BO，

∴∠OAB=∠OBA.

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°.

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=25°，

∴∠OBA=25°，

∴∠OBC=40°.

在△ABO和△ACO中

，

∴△ABO≌△ACO(SAS)，

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB=40°.

∵△EOF與△ECF關(guān)于EF對稱，

∴△EOF≌△ECF，

∴OE=CE，∠OEF=∠CEF=∠OEC..

∴∠ECO=∠EOC=40°，

∴∠OEC=100°，

∴∠CEF=50°.