Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

（1）如圖（1），C為線段AB中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　

（2）如圖（2），F(xiàn)為線段DE中點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）．則點(diǎn)F的坐標(biāo)為________

應(yīng)用：

（1）如圖（3），長(zhǎng)方形ONDF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON，OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 　；

（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，直接寫(xiě)出D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1） (2.5,4)；（2）(-1.5,-3)；（3）(2,1.5)；（4） (-3,5) ，(1,-1)，(5,3)

【解析】分析：(1)、根據(jù)題意中給出的中點(diǎn)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；(2)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分以AB為對(duì)角線、以BC為對(duì)角線和以AC為對(duì)角線三種情況分別求出答案．

詳解：(1)、(0+5)÷2=2.5；(4+4)÷2=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5，4)；

(2)、(－4+1)÷2=－1.5， (－3－3)÷2=－3，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－1.5，－3)；

應(yīng)用(1)、∵矩形的對(duì)角線互相平分， ∴(0+4)÷2=2， (0+3)÷2=1.5，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，1.5)；

(2)、設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），

若以AB為對(duì)角線，AC，BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則AB，CD的中點(diǎn)重合，

∴，解得：；

若以BC為對(duì)角線，AB，AC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則AD，BC的中點(diǎn)重合

∴，解得：；

若以AC為對(duì)角線，AB，BC為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，則BD，AC的中點(diǎn)重合

∴，解得：；

綜上可知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．