Question

23、如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠4=∠3，則EF也是∠AED的平分線．
完成下列推理過程：
∵BD是∠ABC的平分線，（已知）
∴∠1=∠2（角平線的定義）
∵ED∥BC（已知）
∴∠3=∠2（

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

）
∴∠1=∠

3

（等量代換），
又∵∠4=∠3（已知）
∴EF∥BD（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

），
∴∠6=∠1（

兩直線平行，同位角相等

）
∴∠6=∠4（

等量代換

），
∴EF是∠AED的平分線（角平分線的定義）

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，∠3與∠2是內(nèi)錯角，∠6與∠1是同位角，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理即可求解．

解答：解：∵BD是∠ABC的平分線，（已知）
∴∠1=∠2（角平線的定義）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠3=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠1=∠3（等量代換）；
又∵∠4=∠3（已知），
∴EF∥BD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠6=∠1（兩直線平行，同位角相等），
∴∠6=∠4（等量代換），
∴EF是∠AED的平分線（角平分線的定義）．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)及判定，認準同位角、內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵．