如圖，點O、A、B的坐標分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′，并求點B′的坐標；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑的長度．（結果保留π）

【答案】分析：（1）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關鍵．
（2）根據(jù)弧長公式計算即可．
解答：解：（1）如圖△OA′B′為所示，點B′的坐標為（2，3）；（4分）

（2）△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA′B′，
點A所經(jīng)過的路徑是圓心角為90°，半徑為3的扇形OAA′的弧長，
所以l=×（2π×3）=π．（7分）
即點A所經(jīng)過的路徑的長度為π．（8分）
點評：本題的難點是第二題，做第二題時要分清圓心角的度數(shù)和半徑的長，即可利用弧長公式計算．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖，點A，B，C的坐標分別為（2，4），（5，2），（3，-1）．若以點A，B，C，D為頂點的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點D的坐標為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

29、如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以補充的一個條件是
AB=AC
（不添加輔助線，寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點C、D在△ABE的邊BE上，且AB=AE，AC=AD，求證：BC=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，交DC、AB精英家教網(wǎng)于點E、F．
（1）證明：△DEO≌△BFO；
（2）若DB=2，AD=1，AB=
5
．
①當DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由；
②在直線DB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在矩形DEBF，若存在，請求出相應的旋轉(zhuǎn)角度（結果精確到1°）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，AP=CQ，PQ交AC于D，
（1）求證：DP=DQ；
（2）過P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的長．

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