Question

【題目】已知△ABC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D（0，－3），M（4，－3）．

（1）如圖1，若點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，且A（－3，a），B（3，b），a＋b－8＝0，求△ACB的面積；

（2）如圖2，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度數(shù)；

（3）如圖3，旋轉(zhuǎn)△ABC，使∠C的頂點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點(diǎn)，E為BC與DM的交點(diǎn)∠NEC＋∠CEF＝180°，下列兩個(gè)結(jié)論：

①∠NEF－∠AOG為定值；②為定值，其中只有一個(gè)是正確的，請你判斷出正確的結(jié)論，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）△ACB的面積為12；（2）∠CEF的度數(shù)為140°；（3）為定值，其值為3．

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M,過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,根據(jù)的面積等于梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)對頂角相等和互余的性質(zhì)得出 再根據(jù)鄰補(bǔ)角得出 即可；

（3）作軸，則軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得 由于 所以 然后利用 即可得到

試題解析：(1)如圖1,過點(diǎn)A作AM⊥x軸于M,過點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,

∵A(3,a),B(3,b)，

∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，

∴MN=3+3=6，

△ABC的面積

∵a+b8=0，

∴a+b=8

∴△ABC的面積

為定值.理由如下：

作 軸,如圖3,

則軸，

而

∴可得：

可得 是定值.