【題目】如圖,E、F是ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF.
(1)求證:四邊形BFDE是平行四邊形.
(2)如果把條件AE=CF改為BE⊥AC,DF⊥AC,試問四邊形BFDE是平行四邊形嗎?為什么?
(3)如果把條件AE=CF改為BE=DF,試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎?為什么?
【答案】
(1)證明:證法一:∵ABCD是平行四邊形
∴AB=CD 且AB∥CD(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF
∴△BAE≌△DCF(SAS)
∴BE=DF,∠AEB=∠CFD
∴∠BEF=180°﹣∠AEB∠DFE=180°﹣∠CFD
即:∠BEF=∠DFE
∴BE∥DF,而BE=DF
∴四邊形BFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
證法二:連接BD,交AC于點(diǎn)O.
∵ABCD是平行四邊形
∴OA=OC OB=OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)
又∵AE=CF
∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF
∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
(2)解:四邊形BFDE是平行四邊形
∵ABCD是平行四邊形
∴AB=CD 且AB∥CD(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)
∴∠BAE=∠DCF
∵BE⊥AC,DF⊥AC
∴∠BEA=∠DFC=90°,BE∥DF
∴△BAE≌△DCF(AAS)
∴BE=DF
∴四邊形BFDE是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
(3)解:四邊形BFDE不是平行四邊形
因?yàn)榘褩l件AE=CF改為BE=DF后,不能證明△BAE與△DCF全等
【解析】(1)方法一:證明△BAE≌△DCF,推出BE=DF,BE∥DF即可.方法二:連接BD,交AC于點(diǎn)O.只要證明OE=OF,OB=OD即可;(2)是平行四邊形.只要證明△BAE≌△DCF即可解決問題;(3)四邊形BFDE不是平行四邊形.因?yàn)榘褩l件AE=CF改為BE=DF后,不能證明△BAE與△DCF全等;
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.
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【題目】據(jù)報(bào)道,到2020年北京地鐵規(guī)劃線網(wǎng)將由19條線路組成,總長(zhǎng)度將達(dá)到561500米,將561500用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.5615×106
B.5.615×105
C.56.15×104
D.561.5×103
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【題目】甲開車從距離B市100千米的A市出發(fā)去B市,乙從同一路線上的C市出發(fā)也去往B市,二人離A市的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)圖象如圖(y代表距離,x代表時(shí)間).
(1)C市離A市的距離是千米;
(2)甲的速度是千米∕小時(shí),乙的速度是千米∕小時(shí);
(3)小時(shí),甲追上乙;
(4)試分別寫出甲、乙離開A市的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.(注明自變量的范圍)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)記為,自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn)在直線:上,點(diǎn)在拋物線上.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)對(duì)稱軸右側(cè)軸上方的圖象上任一點(diǎn)為,在軸上有一點(diǎn),試比較銳角與的大。ú槐刈C明),并寫出相應(yīng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)直線與拋物線另一點(diǎn)記為,為線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合).設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,過作軸于點(diǎn),將以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形的面積表示為的函數(shù),標(biāo)出自變量的取值范圍,并求出可能取得的最大值.
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【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:
(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定商品以每件元出售,商品以每件元出售.為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).
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【題目】某藥品原價(jià)每盒28元,為響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)在售價(jià)每盒16元,設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x,由題意,所列方程正確的是( )
A. 28(1-2x)=16 B. 16(1+2x)=28 C. 28(1-x)2=16 D. 16(1+x)2=28
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A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x
B.6ab=2a3b
C.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
D.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
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