Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+a，下列說(shuō)法中正確的是 （填寫(xiě)序號(hào)）．

①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小；

②若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4；

③若將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），則a=﹣3；

④當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出草圖．

①此函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；

②和x軸有交點(diǎn)，就說(shuō)明△≥0，易求a的取值；

③根據(jù)左加右減，上加下減作答即可；

④解一元二次不等式即可．

解：∵y=x2﹣4x+a，

∴對(duì)稱(chēng)軸x=2，

此二次函數(shù)的草圖如圖：

①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，此說(shuō)法正確；

②當(dāng)△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4時(shí)，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，此說(shuō)法正確；

③y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后，函數(shù)解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函數(shù)解析式，易求a=﹣3，此說(shuō)法正確；

④當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：①②③．