【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動.過點(diǎn)D作DH⊥AB于H,過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長度;

(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.

【答案】(1)當(dāng)t=1時(shí),AD=ABAE=1;

2)當(dāng)t=時(shí),DEGACB相似.

【解析】試題分析:1根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5,∵動點(diǎn)D每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動,∴t=1;(2)當(dāng)DEGACB相似時(shí),要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),列出比例式,求出DE的表達(dá)式時(shí),要分ADAEADAE兩種情況討論.

試題解析:

1∵∠ACB=90°AC=3,BC=4 AB==5

AD=5t,CE=3t當(dāng)AD=AB時(shí),5t=5,即t=1;

AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1

2EF=BC=4,GEF的中點(diǎn), GE=2

當(dāng)ADAE(即t)時(shí),DE=AEAD=3+3t5t=32t,

DEGACB相似,則

t=t=;

當(dāng)ADAE(即t)時(shí),DE=ADAE=5t3+3t=2t3,

DEGACB相似,則 ,

解得t=t=

綜上所述,當(dāng)t=時(shí),DEGACB相似.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,回答問題:
(1)在化簡 的過程中,小張和小李的化簡結(jié)果不同;
小張的化簡如下: = = =
小李的化簡如下: = = =
請判斷誰的化簡結(jié)果是正確的,誰的化簡結(jié)果是錯(cuò)誤的,并說明理由.
(2)請你利用上面所學(xué)的方法化簡

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1)(2.5×104)×(1.6×103);

(2)(3×102)3×(-103)4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊥CD,CD⊥BD,∠A=∠FEC.以下是小貝同學(xué)證明CD∥EF的推理過程或理由,請你在橫線上補(bǔ)充完整其推理過程或理由.
證明:∵AB⊥CD,CD⊥BD(已知)
∴∠ABD=∠CDB=90°()∴∠ABD+∠CDB=180°.
∴AB∥()(
∵∠A=∠FEC(已知)
∴AB∥()(
∴CD∥EF(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱,∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G,連接FG.
(1)求∠DFG的度數(shù);
(2)設(shè)∠BAD=θ, ①當(dāng)θ為何值時(shí),△DFG為等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形嗎?若有,請求出相應(yīng)的θ值;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等.

(1)根據(jù)上面的規(guī)律,寫出(a+b)5的展開式.
(2)利用上面的規(guī)律計(jì)算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,從點(diǎn)P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴(kuò)展下去,則P2017的坐標(biāo)為( )

A.(504,﹣504)
B.(﹣504,504)
C.(﹣504,503)
D.(﹣505,504)

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動,且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動,且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB第一次能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間.

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(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)從出發(fā)幾秒鐘后,△PQB第一次能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間.

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