【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點C時停止,點Q從點B沿BC運(yùn)動到點C時停止,它們運(yùn)動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.當(dāng)0<t≤10時,y= t2
D.當(dāng)t=12s時,△PBQ是等腰三角形
【答案】D
【解析】解:(1)結(jié)論A正確.理由如下:
分析函數(shù)圖象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm;(2)結(jié)論B正確.理由如下:
如答圖1所示,連接EC,過點E作EF⊥BC于點F,
由函數(shù)圖象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40= BCEF= ×10×EF,∴EF=8,
∴sin∠EBC= = = ;(3)結(jié)論C正確.理由如下:
如答圖2所示,過點P作PG⊥BQ于點G,
∵BQ=BP=t,
∴y=S△BPQ= BQPG= BQBPsin∠EBC= tt = t2 . (4)結(jié)論D錯誤.理由如下:
當(dāng)t=12s時,點Q與點C重合,點P運(yùn)動到ED的中點,設(shè)為N,如答圖3所示,連接NB,NC.
此時AN=8,ND=2,由勾股定理求得:NB= ,NC= ,
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此時△PBQ不是等腰三角形.
由圖2可知,在點(10,40)至點(14,40)區(qū)間,△BPQ的面積不變,因此可推論BC=BE,由此分析動點P的運(yùn)動過程如下:(1)在BE段,BP=BQ;持續(xù)時間10s,則BE=BC=10;y是t的二次函數(shù);(2)在ED段,y=40是定值,持續(xù)時間4s,則ED=4;(3)在DC段,y持續(xù)減小直至為0,y是t的一次函數(shù).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示,對于下列說法:①abc<0;②當(dāng)-1<x<3時,y>0;③a-b+c<0;④3a+c<0.其中正確的是________(填序號).
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【題目】某文具店,甲種筆記本標(biāo)價每本8元,乙種筆記本標(biāo)價每本5元
(1)兩種筆記本各銷售了多少?
(2)所得銷售款可能是660元嗎?為什么?
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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【題目】(本題滿分8分)如圖,四邊形ABCD中,,E是邊CD的中點,連接BE并延長與AD的延長線相較于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+m與y軸交于點A,與直線y=-x+5交于點B(4,n),P為直線y=-x+5上一點.
(1)求m,n的值;
(2)求線段AP的最小值,并求此時點P的坐標(biāo).
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【題目】甲、乙兩工程隊維修同一段路面,甲隊先清理路面,乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面.乙隊在中途停工了一段時間,然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作.在整個工作過程中,甲隊清理完的路面長y(m)與時間x(h)的函數(shù)圖象為線段OA,乙隊鋪設(shè)完的路面長y(m)與時間x(h)的函數(shù)圖象為折線BC—CD—DE,如圖所示,從甲隊開始工作時計時.
(1)求乙隊鋪設(shè)完的路面長y(m)與時間x(h)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)甲隊清理完路面時,乙隊還有多少米的路面沒有鋪設(shè)完?
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【題目】已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)a=1時,函數(shù)圖象過點(﹣1,1)
B.當(dāng)a=﹣2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點
C.若a>0,則當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而減小
D.若a<0,則當(dāng)x≤1時,y隨x的增大而增大
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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.3﹣2=﹣6
B. =±6
C.(﹣x)2÷(﹣x)=x
D.(﹣2x2)3=﹣8x6
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