【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0) 交x軸正半軸于點A,直線y=2x 經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.
(1)求a,b的值;
(2)P是第一象限內拋物線上的一點,且在對稱軸的右側,連接OP,BP.設點P的橫坐標為m ,△OBP的面積為S,.求K關于m 的函數(shù)表達式及K的范圍.
【答案】(1)a=-1;b=4;(2)K=-m+4,0<K<2
【解析】
分析: (1)將x=2代入直線y=2x得出對應的函數(shù)值,從而得出M點的坐標,將M點的坐標代入拋物線 y = a x 2 + b x ,再根據(jù)拋物線的對稱軸為直線 x = 2,得出關于a,b的二元一次方程組,求解得出a,b的值;
(2)如圖,過點P作PH⊥x軸于點H,根據(jù)P點的橫坐標及點P在拋物線上從而得出PH的值,根據(jù)B點的坐標得出OB的長,從而根據(jù)三角形的面積公式得出S=-m2+4m,再根據(jù),得出k=-m+4,由題意得A(4,0),M(2,4),根據(jù)P是第一象限內拋物線上的一點,且在對稱軸的右側,從而得出2<m<4,根據(jù)一次函數(shù)的性質知K隨著m的增大而減小,從而得出答案0<K<2.
詳解:
(1)解 ;將x=2代入y=2x得y=4
∴M(2,4)
由題意得 ,
∴ .
(2)解 :如圖,過點P作PH⊥x軸于點H
∵點P的橫坐標為m,拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+4x
∴PH=-m2+4m
∵B(2,0),
∴OB=2
∴S= OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m
∴K==-m+4
由題意得A(4,0)
∵M(2,4)
∴2<m<4
∵K隨著m的增大而減小,所以0<K<2
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行,為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度,某中學在學生中做了一次抽樣調查,調查結果共分為四個等級:A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解.根據(jù)調查統(tǒng)計結果,繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表.
對冬奧會了解程度的統(tǒng)計表
對冬奧會的了解程度 | 百分比 |
A非常了解 | 10% |
B比較了解 | 15% |
C基本了解 | 35% |
D不了解 | n% |
(1)n= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,D部分扇形所對應的圓心角是 ;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)根據(jù)調查結果,學校準備開展冬奧會的知識競賽,某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加,現(xiàn)設計了如下游戲來確定誰參賽,具體規(guī)則是:把四個完全相同的乒乓球標上數(shù)字1,2,3,4然后放到一個不透明的袋中,一個人先從袋中摸出一個球,另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球,若摸出的兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù),則小明去,否則小剛去,請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲是否公平.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,于,平分,且于,與相交于點,是邊的中點,連接與相交于點,下列結論正確的有( )個
①;②;③;④是等腰三角形;⑤.
A.個B.個C.個D.個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標是,動點從原點O出發(fā),沿著軸正方向移動,以為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形,設動點的坐標為.
(1)當時,點的坐標是 ;當時,點的坐標是 ;
(2)求出點的坐標(用含的代數(shù)式表示);
(3)已知點的坐標為,連接、,過點作軸于點,求當為何值時,當與全等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達式為y=﹣x+3.
(1)求拋物線的表達式;
(2)在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標;
(3)在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形,點在邊上,連接將沿翻折,得到,且點是中點,取中點,點為線段上一動點,連接,,若長為2,則的最小值為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關系為( )
A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 無法確定
【答案】B
【解析】試題∵當k<0時,y=在每個象限內,y隨x的增大而增大,∴y1<y2,故選B.
考點:反比例函數(shù)增減性.
【題型】單選題
【結束】
17
【題目】如圖, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P為BC上一動點,PG⊥AC于點G,PH⊥AB
于點H,M是GH的中點,P在運動過程中PM的最小值為( )
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com