【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為

1)求的值;

2)若的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),二次函數(shù)有最大值,求的值;

3)直線與直線、直線分別相交于、,若拋物線與線段(包含、兩點(diǎn))有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】12;-12)-343

【解析】

1A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得;

2)由(1)可知拋物線解析式,可以求得最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱軸以及拋物線圖象的性質(zhì)即可求得;

3)分別求出、兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖象分類討論并求出MN函數(shù)式,與拋物線聯(lián)立方程,根據(jù)判別式,即可判斷取值范圍.

解:(1)由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn)

所以,所以

2)因?yàn)閽佄锞為,又頂點(diǎn)坐標(biāo)為

所以,所以

∴拋物線開口向下,對(duì)稱軸

時(shí),有最大值,

∴當(dāng)時(shí),有,

①在左側(cè),的增大而增大,

時(shí),有最大值,

;

②在對(duì)稱軸右側(cè),增大而減小,

時(shí),有最大值

綜上所述:;

3與直線、直線分別相交于、,

,

時(shí),時(shí),,即;

時(shí),時(shí),,即,

直線的解析式為,

拋物線與直線聯(lián)立:

,

,∴,

的取值范圍為

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平均數(shù)(分)

92

95

95

92

方差

3.6

3.6

7.4

8.1

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