【題目】如圖,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.點P從A出發(fā),沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿 DCBA路線運動,到A停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2cm,a秒時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖是點P出發(fā)x秒后APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖是點Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)、參照圖象,求b、圖中c及d的值;

(2)、連接PQ,當PQ平分矩形ABCD的面積時,運動時間x的值為

(3)、當兩點改變速度后,設(shè)點P、Q在運動線路上相距的路程為y(cm),求y(cm)與運動時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(4)、若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm,求x的值.

【答案】(1)、b=2;C=17;d=1;(2)、;(3)、當6<x時,y=28-3x <x17時,y=3x-28;當17<x22時,y=x+6;(4)、1秒或19秒.

【解析】

試題分析:(1)、首先根三角形面積求出a的值,然后得出b、c、d的值;(2)、平分面積則說明PQ經(jīng)過四邊形對角線的交點;(3)、利用待定系數(shù)法分別求出兩段函數(shù)圖像的解析式;(4)、分別根據(jù)改變速度前和改變速度后兩種情況求出x的值.

試題解析:(1)觀察圖得SAPD=PAAD=×a×8=24, a=6(秒),

(厘米/秒), (秒);

(226)d=2812, 解得d=1(厘米/秒);

(2)、

(3)、當6<x時,y=28-3x <x17時,y=3x-28 當17<x22時,y=x+6

(4)、改變速度前,28-3x=25,x=1

改變速度后,x+6=25,x=19

當點Q出發(fā)1或19秒時,點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm.

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