【題目】為了進一步了解八年級學生的身體素質(zhì)情況,體育老師以八年級(1)班50位學生為樣本進行了一分鐘跳繩次數(shù)測試.根據(jù)測試結(jié)果,繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.
組別 | 次數(shù)x | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 | a |
第4組 | 140≤x<160 | 18 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的a= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組;
(4)已知該校八年級共有學生800,請你估計一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學生大約多少名?
【答案】(1)12;(2)見解析;(3)3;(4)跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學生大約576名.
【解析】
(1)由于八年級(1)班有50位學生,根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可求出a的值;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)由于八年級(1)班有50位學生,根據(jù)中位數(shù)的定義和頻數(shù)分布表即可確定這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪個小組;
(4)首先根據(jù)頻數(shù)分布表可以求出一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級(1)班學生人數(shù),然后除以50即可得到一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的百分比,最后利用一般估計總體的思想即可求出一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學生大約多少名.
(1)a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12;
(2)如圖所示:
(3)∵八年級(1)班有50位學生,
∴中位數(shù)應該是第25、26兩個數(shù)的和的平均數(shù),
∴這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3組;
(4)∵八年級(1)班學生人數(shù)為50人,而一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的有36人,
∴800×=576人.
∴估計一分鐘跳繩次數(shù)不低于120次的八年級學生大約576名.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,⊙A的圓心A的坐標為(﹣1,0),半徑為1,點P為直線y=﹣x+3上的動點,過點P作⊙A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c的開口向上,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),點A的坐標為(m,0),且AB=4.
(1)填空:點B的坐標為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點P,△ABP的面積為8:
①求拋物線的解析式(用含m的代數(shù)式表示);
②當0≤x≤1,拋物線上的點到x軸距離的最大值為時,求m的值.
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【題目】某興趣小組同學借助無人機航拍測量某公園內(nèi)一座古塔高度.如圖,無人機在距離地面168米的A處,測得該塔底端點B的俯角為40°,然后向古塔方向沿水平面飛行50秒到達點C處,此時測得該塔頂端點D的俯角為60°.已知無人機的飛行速度為3米/秒,則這座古塔的高度約為_____米(參考計算:sin40°≈064.cos40°≈077.tan40°≈0.84.≈1.41. 1.73.結(jié)果精確到0.1米)
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【題目】綜合與實踐
問題情境
在綜合與實踐課上,老師組織同學們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動.如圖1,現(xiàn)有矩形紙片ABCD,AB=4cm,AD=3cm.連接BD,將矩形ABCD沿BD剪開,得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不變,將△BCE從圖1的位置開始,繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°≤α<360°).
操作發(fā)現(xiàn)
(1)在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中,連接AE,AC,則當α=0°時,的值是 ;
(2)如圖2,將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn),當點E落在BA延長線上時停止旋轉(zhuǎn),求出此時的值;
實踐探究
(3)如圖3,將圖2中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當AC=AE時停止旋轉(zhuǎn),直接寫出此時α的度數(shù),并求出△AEC的面積;
(4)將圖3中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn),則在某一時刻AC和AE還能相等嗎?如果不能,則說明理由;如果能,請在圖4中畫出此時的△BCE,連接AC,AE,并直接寫出△AEC的面積值.
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【題目】如圖拋物y=﹣與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.C,D兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱,連接BD交y軸于點E,拋物線對稱軸交x軸于點F.
(1)點P為線段BD上方拋物線上的一點,連接PD,PE.點M是y軸上一點,過點M作MN⊥y軸交拋物線對稱軸于點N.當△PDE面積最大時,求PM+MN+NF的最小值;
(2)如圖2,在(1)中PM+MN+NF取得最小值時,將△PME繞點P順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△PM′E′,點G是MN的中點,連接M′G交拋物線的對稱軸于點H,過點H作直線l∥PM,點R是直線l上一點,在平面直角坐標系中是否存在一點S,使以點M′,點G,點R,點S為頂點的四邊形是矩形?若存在,直接寫出點S的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】公園內(nèi)一涼亭,涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋,立柱垂直于地面,在涼亭內(nèi)中央位置有一圓形石桌,某數(shù)學研究性學習小組,將此涼亭作為研究對象,并繪制截面示意圖,其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°,涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米,石桌的高度DE為0.6米,經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn):當太陽光線與地面的夾角為42°時,恰好能夠照到石桌的中央E處(A、E、D三點在一條直線上),請你求出圓錐形頂蓋母線AB的長度.(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù):sin62°≈0.88,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,建設宜居城市,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉,經(jīng)市場調(diào)查,甲種花卉的種植費用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.
(1)試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉的種植面積的2倍.
①試求種植總費用W元與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用W最少?最少總費用為多少元?
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