Question

在銳角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45°（如圖）,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉得到△A′BC′（頂點A、C分別與A′、C′對應），當點C′在線段CA的延長線上時，則AC′的長度為 .

 

Answer 1

.

【解析】

試題分析：如圖：由旋轉的性質可得：∠A′C′B=∠ACB=45°，BC=BC′，∴∠BC′C=∠ACB=45°.

∴∠CBC′=180°-∠BC′C-∠ACB=90°.

∵BC=6，∴.

過點A作AD⊥BC于點D，

∵∠ACB=45°，∴△ACD是等腰直角三角形.

設AD=x，則CD=x，∴BD=BC-CD=6-x.

在△ABD中，AD2+BD2=AB2，

∴x2+（6-x）2=52，

解得：（不合題意舍去）.

∴.

∴AC′的長度為：.

考點：1.旋轉的性質；2．等腰直角三角形的判定和性質；3.勾股定理；4.解一元二次方程．