Question

等腰梯形一個底角是60°，它的上、下底分別是8和18，則這梯形的腰長

 

，高是

 

，面積是

 

．

Answer 1

分析：首先作等腰梯形的兩條高，易得四邊形AEFD是矩形，Rt△ABE≌Rt△DCF；根據(jù)題意兩底差是10，可得BE=CF=5，又由一底角為60°，在直角三角形ABE中，可求得AB與AE；根據(jù)梯形的面積公式即可求得梯形的面積．

解答：解：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
∴BE=CF=

1

2

（BC-AD）=

1

2

×（18-8）=5，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=10，AE=5

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（18+8）×5

3

=65

3

．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識．解此題的關(guān)鍵是注意過梯形的兩個頂點作梯形的兩條高是解答梯形題目中的常見輔助線．