【題目】如圖,拋物線的圖像經(jīng)過點A(4,4),B(5,0)和原點O,點P為拋物線上的一個動點,過點P作x軸的垂線,垂足為D(m,0)(m>0),并與直線OA交于點C.
(1)求出拋物線的函數(shù)表達式;
(2)連接OP,當S△OPC=S△OCD時,求出此時的點P坐標;
(3)在直線OA上取一點M,使得以P、C、M為頂點的三角形與△OCD全等,求出點M的坐標.
【答案】(1);(2)或;(3)滿足條件的有,,,.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,將A、B、O三點坐標代入即可求解;
(2)根據(jù)面積關(guān)系得到PC與CD的數(shù)量關(guān)系,然后設(shè)出點的坐標,通過數(shù)量關(guān)系即可建立方程求解;
(3)分情況討論,利用全等的性質(zhì)建立方程求解.
解:(1)設(shè),
將,,代入表達式得:,
解得:,
∴;
(2)∵OA經(jīng)過點O(0,0)、點A(4,4),
∴直線OA的函數(shù)關(guān)系式為:,
設(shè)點,則,
∵,且兩個三角形同高,
∴,
∴,
當時,解得:,(舍去),
∴代入得,即,
當時,解得:,(舍去),
∴代入得,即,
綜上,點P的坐標為或;
(3)當時:
①如圖,當≌時,,
∴,解得:,
∴;
②如圖,當≌時,,
∴,解得:,
過點M作MH⊥PD于點H,則,
∴;
當時:
③如圖,當≌時,,
∴,解得:,
過點M作MH⊥PD于點H,則,
∴;
④如圖,當≌時,點與點重合,,
綜上所述,滿足條件的有:,,,.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為圓上的兩點,OC∥BD,弦AD、BC相交于點E.
(1)求證:;
(2)若CE=1,BE=3,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,兩條高AD,BE交于點P.過點E作,垂足為G,交AD于點F,過點F作,交BC于點H,交BE交于點Q,連接DE.
(1)若,,求DE的長
(2)若,求證:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=16cm,AC=12cm,動點P、Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動,其中點P從點A出發(fā),沿AC邊一直移到點C為止,點Q從點B出發(fā)沿BA邊一直移到點A為止,(點P到達點C后,點Q繼續(xù)運動)
(1)請直接用含t的代數(shù)式表示AP的長和AQ的長,并寫出定義域.
(2)當t等于何值時,△APQ與△ABC相似?
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【題目】疫情過后,為了促進消費,某商場設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有四個相同的小球,球上分別標有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣,規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費滿500元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)。商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券,購物券可以在本商場消費.某顧客剛好消費500元.
(1)該順客最多可得到______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風,勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分分),社區(qū)管理員隨機從有人的某小區(qū)抽取若干名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)統(tǒng)計整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表(如圖所示)
等級 | 成績() | 頻數(shù) | 頻率 |
合計 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的=___,=_____;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該小區(qū)答題成績?yōu)椤?/span>級”的有多少人?
(3)該社區(qū)有名男管理員和名女管理員,現(xiàn)從中隨機挑選名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“男女”的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點E,與CD交于F,H是BC邊的中點,連接DH與BE交于點G,則下列結(jié)論:
①BF=AC;②∠A=∠DGE;③CE<BG;④S△ADC=S四邊形CEGH;⑤DGAE=DCEF中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上,連接OA,分別以點O和點A為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于B,C兩點,過B,C兩點作直線交x軸于點D,連接AD.若∠AOD=30°,△AOD的面積為2,則k的值為( )
A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB、AC于點D、E,過點D作DF⊥AC交AC于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長為8,求圖中陰影部分的面積.
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