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【題目】閱讀下列材料,并回答問題.我們知道|a|的幾何意義是指數軸上表示數的點與原點的距離,那么|a-b|的幾何意義又是什么呢?我們不妨考慮一下,取特殊值時的情況.比如考慮|5-(-6)|的幾何意義,在數軸上分別標出表示-65的點,(如圖所示),兩點間的距離是11,而|5-(-6)|=11,因此不難看出|5-(-6)|就是數軸上表示-65兩點間的距離.

1|a-b|的幾何意義是_______;

2)當|x-2|=2時,求出x的值.

3)設Q=|x+6|-|x-5|,請問Q是否存在最大值,若沒有請說明理由,若有,請求出最大值.

【答案】1)數軸上表示ab兩點間的距離;(20或-4;(3Q存在最大值,最大值為11.

【解析】

1)根據|5-(-6)|就是數軸上表示-65兩點間的距離進行回答即可;

2|x2|=2的幾何意義是數軸上表示x2兩點間的距離是2,據此求解;

3)由題意可知,Q表示xA點的距離減去xB點的距離,結合數軸分情況討論,分別求出x在不同的位置時,Q的取值范圍即可.

解:(1)由題意可知:|ab|的幾何意義是數軸上表示ab兩點間的距離;

2)∵數軸上和2之間距離是2的點表示的數為0或-4,

∴由|x-2|=2的幾何意義可知,x的值為:0或-4;

3Q存在最大值,

根據絕對值的幾何意義可知,Q表示x-6之間的距離減去x5之間的距離,

如圖,則QxA點的距離減去xB點的距離,

xA點左側時(包含A點),由數軸可知,Q=11,

xA點右側,B點左側時(不包含A,B),由數軸可知,-11Q11,

xB點右側時(包含B點),由數軸可知,Q=11,

綜上所述,Q存在最大值,最大值為11.

練習冊系列答案
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