【題目】在對第一章“豐富的圖形世界”復(fù)習(xí)前,老師讓學(xué)生整理正方體截面的形狀并探究多面體(由若干個多邊形所圍成的幾何體)的棱數(shù)、面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,如圖是小穎用平面截正方體后剩余的多面體,請解答下列問題:
(1)根據(jù)上圖完成下表:
多面體 | V(頂點(diǎn)數(shù)) | F(面數(shù)) | E(棱數(shù)) |
(1) |
| 7 | 15 |
(3) | 6 |
| 9 |
(5) | 8 | 6 |
|
(2)猜想:一個多面體的V(頂點(diǎn)數(shù)),F(面數(shù)),E(棱數(shù))之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)計算:已知一個多面體有20個面、30條棱,那么這個多面體有 個頂點(diǎn).
【答案】(1)10,5,12;(2)V+F﹣E=2;(3)12
【解析】試題分析:(1)只要將圖(2)、(3)、(4)、(5)各個木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行;數(shù)的時候要注意:圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏,也不要重復(fù),可通過想象計數(shù),正確填入表內(nèi);
(2)通過觀察找出每個圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系,這個數(shù)量關(guān)系用公式表示出來即可;
(3)根據(jù)(2)中得到的公式進(jìn)行計算即可.
試題解析:(1)觀察圖形,多面體(1)的頂點(diǎn)數(shù)為10;多面體(3)的面數(shù)為5;多面體(5)的棱數(shù)為12,
故答案為:10,5,12;
(2)觀察表格可以看出:頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2,
即關(guān)系式為:V+F﹣E=2,
故答案為:V+F﹣E=2;
(3)由題意得:V+20﹣30=2,解得V=12,
故答案為:12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3,…組成一條平滑的曲線,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動,速度為每秒個單位長度,則第2015秒時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A. (2014,0) B. (2015,﹣1) C. (2015,1) D. (2016,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,電力公司在電線桿上的C處引兩條等長的拉線CE、CF固定電線桿CD,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿9米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米.
(1)求CD的長(結(jié)果保留根號);
(2)求EF的長(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,七年級(1)班的明明、麗麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,如圖是購買門票時,明明與他爸爸的對話,試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)明明他們一共去了幾個成人?幾個學(xué)生?
(2)請你幫助明明算一算,用哪種方式購票更省錢?
(3)購?fù)昶焙,明明發(fā)現(xiàn)七年級(2)班的張小濤等8個學(xué)生和他們的12個家長共20人也來購票,請你為他們設(shè)計出最省錢的購票方案,并求出此時的購票費(fèi)用。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個鋼筋三角架三邊長分別是20厘米、50厘米、60厘米,現(xiàn)在再做一個與其相似的鋼筋三角架,而只有長為30厘米和50厘米的兩根鋼筋,要求以其中一根為一邊,從另一根上截下兩段(允許有余料)作為兩邊,則不同的截法有多少種?寫出你的設(shè)計方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖交象于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2 , 求:
(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。
(1)利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用兩個全等的直角三角形拼下列圖形:①平行四邊形;②矩形;③梯形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等邊三角形;可以拼成的圖形是 ( )
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
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