【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.

【答案】
(1)證明:∵D、G分別是AB、AC的中點,

∴DG//BC,DG= BC,

∵E、F分別是OB、OC的中點,

∴EF//BC,EF= BC,

∴DG=EF,DG//EF,

∴四邊形DEFG是平行四邊形


(2)解:∵∠OBC和∠OCB互余,

∴∠OBC+∠OCB=90°,

∴∠BOC=90°,

∵M(jìn)為EF的中點,OM=3,

∴EF=2OM=6.

由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形,

∴DG=EF=6


【解析】(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF//BC且EF= BC,DG//BC且DG= BC,從而得到DE=EF,DG//EF,再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;(2)先判斷出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,求出EF即可.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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(1)求證:四邊形ABCD是矩形.

(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?

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(1)請你結(jié)合圖形來證明: h1+h2=h;

(2)當(dāng)點MBC延長線上時,h1、h2、h 之間又有什么樣的結(jié)論.請你畫出圖形,并直

接寫出結(jié)論不必證明;

(3)利用以上結(jié)論解答,如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1:y=x+3,l2:y=-3x+3

若 l2上的一點M 到l1的距離是,求點 M 的坐標(biāo).

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【題目】解方程:

(1)3x+7=2x﹣5 ;

(2)2(x﹣1)﹣3(2+x)=5;

(3)

(4)[)]= +1

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【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形,且按下列分式設(shè)置:

排數(shù)(x

1

2

3

4

座位數(shù)(y

50

53

56

59

(1)按照上表所示的規(guī)律,當(dāng)x每增加1時,y如何變化?

(2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式;

(3)按照上表所示的規(guī)律,某一排可能有90個座位嗎?說說你的理由.

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【題目】如圖(1),已知正方形ABCD的對角線ACBD相交于點O,EAC上一點,連接EB,過點AAM⊥BE,垂足為MAMBD于點F

(1)求證:OEOF;

(2)如圖(2),若點EAC的延長線上,AM⊥BE于點M,交DB的延長線于點F,其他條件不變,則結(jié)論“OEOF”還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由.

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【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點M,N分別是AC,BC的中點.

(1)求線段MN的長.

(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?(用含a的代數(shù)式表示)并說明理由.

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題設(shè):___________;結(jié)論:_______.(均填寫序號)

證明:

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