Question

（1998•臺(tái)州）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為5和3，將頂點(diǎn)C折過(guò)來(lái)，使它落在AB上的C′點(diǎn)（DE為折痕），那么，陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得出C′E=CE，再勾股定理求出CE，從而求得陰影部分的面積．
解答：解：由題意，知△C′DE≌△CDE，
∴C′D=CD=5．
在△AC′D中，∠A=90°，AD=3，C′D=5，
∴由勾股定理得，AC′=4，
∴BC′=AB-AC′=1，
由折疊的性質(zhì)知C′E=CE=BC-BE，
由勾股定理得BC′²+BE²=C′E²，
∴1²+（3-CE）²=CE²，
解得CE=，
∴陰影部分的面積=2××EC•CD=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的面積公式求解．