【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:

①分別以A,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點;

②作直線PQ,分別交AB,AC于點E,D,連接CE;

③過C作CF∥AB交PQ于點F,連接AF.

(1)求證:△AED≌△CFD;

(2)求證:四邊形AECF是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,從而得到AE=CE,AD=CD,然后根據(jù)CFAB得到∠EAC=FCA,CFD=AED,利用ASA證得兩三角形全等即可;

2)根據(jù)全等到AE=CF,然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線,得到EC=EA,FC=FA,從而得到EC=EA=FC=FA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形

試題解析:1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,

AE=CEAD=CD,

CFAB

∴∠EAC=FCACFD=AED,

AEDCFD中,

,

∴△AED≌△CFD

2∵△AED≌△CFD,

AE=CF,

EF為線段AC的垂直平分線,

EC=EAFC=FA,

EC=EA=FC=FA,

∴四邊形AECF為菱形

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9.5

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