Question

【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF= BC,連接DE,CD和EF.

（1）求證:DE=CF;
（2）求EF的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】
（1）證明:∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),
∴DE是△ABC的中位線.
∴DE= BC=1.
∵CF= BC=1,
∴DE=CF
（2）解:由(1)知DE是△ABC的中位線,
∴DE∥CF.
又∵DE=CF,
∴四邊形CDEF是平行四邊形.
∴CD=EF.
在等邊三角形ABC中,D是AB的中點(diǎn),
∴CD⊥AB,BD= AB=1.
∴CD= = .
∴EF=
【解析】（1）根據(jù)已知D,E分別為AB,AC的中點(diǎn)，可得出DE是△ABC的中位線，就可求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)已知求出CF的長(zhǎng)，就可證得結(jié)論。
（2）根據(jù)中位線定理得出DE∥CF，DE=CF,就可證得四邊形CDEF是平行四邊形，得出CD=FE，再根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)得出CD⊥AB，求出BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理就可求出CD的長(zhǎng)，即可得到EF的長(zhǎng)。