【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,M,N分別是AB,CD的中點,MN分別交BD和AC于點E,F,對角線AC和BD相交于點G,則GE和GF相等嗎?為什么?

【答案】解:GE=GF.理由如下:
取BC的中點P,連接MP,NP.

∵AM=BM,BP=CP,
∴MP∥AC,MP= AC.
同理NP∥BD,NP= BD.
∵AC=BD,∴MP=NP.
∴∠PMN=∠PNM.
∵MP∥AC,NP∥BD,
∴∠GFE=∠PMN,∠GEF=∠PNM.
∴∠GFE=∠GEF.
∴GE=GF.
【解析】根據(jù)已知條件M,N分別是AB,CD的中點，取BC的中點P，連接MP,NP，構造△ABC和△BCD的中位線，根據(jù)中位線定理及AC=BD，證出MP=NP，再根據(jù)等邊對等角得出∠PMN=∠PNM，然后根據(jù)平行線的性質證得∠GFE=∠PMN,∠GEF=∠PNM，得出∠GFE=∠GEF，根據(jù)等角對等邊可證得結論。

練習冊系列答案
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【題目】∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，則（ ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
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【題目】為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）．某班同學于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調查的方式，隨機調查了“限塑令”實施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分：

“限塑令”實施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項的人數(shù)占

總人數(shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補全圖1，“限塑令”實施前，如果每天約有2 000人次到該超市購物．根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋？

（2）補全圖2，并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明，購物時怎樣選用購物袋，塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環(huán)境保護帶來積極的影響．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AF平分∠BAC，交BD于點F．

（1）求證： ；
（2）點A1、點C1分別同時從A、C兩點出發(fā)，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，A1F1平分∠BA1C1 ， 交BD于點F1 ， 過點F1作F1E⊥A1C1 ， 垂足為E，請猜想EF1 ， AB與 三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當A1E1＝6，C1E1＝4時，求BD的長

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