Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．

（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）若該方程的兩實(shí)根x1和x2是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且該矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）m的值為1．

【解析】

（1）先求出判別式△的值，再根據(jù)“△”的意義證明即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=m+3，x1x2=3m，根據(jù)勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．

證明：，

因?yàn)椴徽?/span>m為何值，，

所以，

所以無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，，

該方程的兩實(shí)根和是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng)且該矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，

，

，

即，

解得：，舍去，

即m的值為1．