【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點(diǎn),△MON的面積為3.5,若動點(diǎn)P在x軸上,則PM+PN的最小值是_____.
【答案】5
【解析】設(shè)點(diǎn)M(a,b),N(c,d),先求出a2+b2=c2+d2=25,再求出ac=,同理:bd=,即可得出ac﹣bd=0,最后用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論.
設(shè)點(diǎn)M(a,b),N(c,d),
∴ab=k,cd=k,
∵點(diǎn)M,N在⊙O上,
∴a2+b2=c2+d2=25,
作出點(diǎn)N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N'(c,﹣d),
∴S△OMN=k+(b+d)(a﹣c)﹣k=3.5,
∴bc﹣ad=k+7,
∴,
∴ac=,
同理:bd=,
∴ac﹣bd=﹣=[(c2+d2)﹣(a2+b2)]=0,
∵M(a,b),N'(c,﹣d),
∴MN'2=(a﹣c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2(ac﹣bd)=50,
∴MN'=5,
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠1=∠2,EG 平分∠AEC.
(1)如圖1,∠MAE=50°,∠FEG=15°,∠NCE=80°.試判斷 EF 與 CD 的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,∠MAE=135°,∠FEG=30°,當(dāng) AB∥CD 時(shí),求∠NCE 的度數(shù);
(3)如圖2,試寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE 之間滿足什么關(guān)系時(shí),AB∥CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一輛列車在某次運(yùn)行中速度(千米/小時(shí))關(guān)于時(shí)間(分鐘)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題.
(1)列車共運(yùn)行了多少分鐘?
(2)列車開動后,勻速行駛了幾分鐘?第3分鐘時(shí)的速度是多少?
(3)列車的速度從0千米/小時(shí)加速到300千米/小時(shí),共用了多長時(shí)間?
(4)列車從第幾分鐘開始減速?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊三角板重疊放置,其中∠C=∠BDE=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重疊部分四邊形DBCF的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,AF⊥CE,垂足為點(diǎn)O,∠1=∠B,
∠A+∠2=90°.求證:AB∥CD.
證明:如圖,
∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BF(同位角相等,兩直線平行)
______________
∴∠AFC+∠2=90°(等式性質(zhì))
∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠AFC=∠A(同角或等角的余角相等)
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
請你仔細(xì)觀察下列序號所代表的內(nèi)容:
①∴∠AOE=90°(垂直的定義)
②∴∠AFB=90°(等量代換)
③∵AF⊥CE(已知)
④∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定義)
⑤∴∠AOE=∠AFB(兩直線平行,同位角相等)
橫線處應(yīng)填寫的過程,順序正確的是( 。
A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長沙”的號召,我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進(jìn)行栽種.為了更好地了解社情民意,工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民,進(jìn)行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動(每人限選其中一種樹),并將調(diào)查結(jié)果整理后,繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)所給信息解答以下問題:
(1)這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為: ;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人,請你估計(jì)這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng),學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學(xué)生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人?扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α的度數(shù)是多少?
(2)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校為舉辦2018年度校園文化藝術(shù)節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6cm, AB= 12cm,點(diǎn)P 從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1cm/s的速度勻速移動;點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以cm/s的速度勻速移動,點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒;點(diǎn)0為AB的中點(diǎn)。
(1)當(dāng)t=2時(shí),求線段PQ的長度;
(2) 連接OC,當(dāng)PQ⊥0C時(shí),求出t的值;
(3)連結(jié)PO,PQ,是否存在t的值,使△OPQ成為以PQ為斜邊的直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動,第二層有兩枚固定不動的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動,甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.
(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是________.
(2)若甲、乙均可在本層移動.
①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率.
②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對稱圖形的概率.
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