【題目】禁漁期間,我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可以船只,測得A、B兩處距離為200海里,可疑船只正沿南偏東45°方向航行,我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截,經(jīng)歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號).
【答案】解:過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,設(shè)BD=x海里,則AD=(200﹣x)海里,
∵∠ABC=45°,
∴BD=CD=x,
∵∠BAC=30°,
∴tan30°= ,
在Rt△ACD中,則CD=ADtan30°= (200﹣x),
則x= (200﹣x),
解得,x=100 ﹣100,
即BD=100 ﹣100,
在Rt△BCD中,cos45°= ,
解得:BC=100 ﹣100 ,
則100 ﹣100 ÷4=25( ﹣ )(海里/時),
則該可疑船只的航行速度約為25( ﹣ )海里/時.
【解析】先過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D,設(shè)BD=x海里,得出AD=(200﹣x)海里,在Rt△BCD中,根據(jù)tan45°= ,求出CD,再根據(jù)BD=CD求出BD,在Rt△BCD中,根據(jù)cos45°= ,求出BC,從而得出答案.此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)是方向角含義、三角函數(shù)的定義,關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,構(gòu)造直角三角形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于方向角問題,需要了解指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若S△ABC=1分別倍長(延長一倍)AB、BC、CA得到再分別延長得到……,按此規(guī)律,延長次后得到的的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B
(,).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,當(dāng)>0時,直接寫出>時自變量的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,將△ABC向右平移4格,再向上平移2格,其中每個格子的邊長為1個單位長度。
⑴在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
⑵若連接AA′、CC′,則這兩條線段的關(guān)系是 ;
⑶作△ABC的高AD,并求△ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元,甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍,若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.
(1)甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元?
(2)書店為了讓利讀者,決定甲種圖書售價每本降低3元,乙種圖書售價每本降低2元,問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,將△ABC向右平移4格,再向上平移2格,其中每個格子的邊長為1個單位長度。
⑴在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
⑵若連接AA′、CC′,則這兩條線段的關(guān)系是 ;
⑶作△ABC的高AD,并求△ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某菜農(nóng)搭建了一個橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖,若菜農(nóng)身高為1.8m,他在不彎腰的情況下,在棚內(nèi)的橫向活動范圍是m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,且A、B、C.將其平移后得到,若A,B的對應(yīng)點(diǎn)是,,C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________,坐標(biāo)是___________;
(3)此次平移也可看作向________平移了____________個單位長度,再向_______平移了______個單位長度得到△ABC.
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