Question

23、（1）如圖，一長方形空地長為20m，寬為12m，中間建一條寬1米的小路（陰影所示），其余空地植草皮．則空地植草皮面積為

228

m ²．

（2）如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），與y軸相交于點(diǎn)A（0，-1），若拋物線向上平移運(yùn)動，使點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C（0，3），在運(yùn)動過程中拋物線保持形狀不變，則點(diǎn)P（3，0）運(yùn)動至點(diǎn)Q

（3，4）

（填寫點(diǎn)Q的坐標(biāo)）．請你求出拋物線中AP段運(yùn)動所形成的圖形（陰影部分）面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將原矩形中的小路左側(cè)的梯形向右平移一個單位，即可得到新矩形，易求出所得新矩形的面積；
（2）①根據(jù)點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C向上運(yùn)動了4個單位，點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)Q則向上運(yùn)動了4個單位，據(jù)此即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；
②連接AP、CQ，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，紅色部分面積等于黃色部分面積，于是平行四邊形APQC的面積即為拋物線中AP段運(yùn)動所形成的圖形（陰影部分）面積．

解答：解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，
所得新矩形的面積為12×（20-1）=228m ²；

（2）①∵點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C向上運(yùn)動了4個單位，點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)Q則向上運(yùn)動了4個單位（3，4），
又∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．
②原圖形經(jīng)過平移變化可以得到長為4，寬為3的矩形或長為4高為3的平行四邊形APQC，
其面積為3×4=12．
故答案為：228；（3，4）．

點(diǎn)評：此題考查了平移的性質(zhì)，通過平移，將原圖形轉(zhuǎn)化為熟知的圖形或易求得面積的圖形是解題的關(guān)鍵，要熟悉平移的性質(zhì)．