Question

【題目】如圖，已知的頂點(diǎn)A、C分別在直線和上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)度最小，由題意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS證明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出結(jié)果.

當(dāng)B在x軸上時(shí)，對(duì)角線OB長(zhǎng)度最小，如圖所示：

直線x＝1與x軸交于點(diǎn)D，直線x＝4與x軸交于點(diǎn)E，

根據(jù)題意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA＝BC，

∴∠AOD＝∠CBE，

在△AOD和△CBE中，

，

∴△AOD≌△CBE(AAS)，

∴OD＝BE＝1，

∴OB＝OE＋BE＝5，

故答案為：5.