Question

【題目】已知：拋物線．

（1）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，（其中）．若是關(guān)于的函數(shù)、且，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若，將拋物線向上平移一個(gè)單位后與軸交于點(diǎn)、．平移后如圖所示，過(guò)作直線，分別交的正半軸于點(diǎn)和拋物線于點(diǎn)，且．是線段上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）的最小值

【解析】

（1）通過(guò)計(jì)算判別式的值，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)一元二次方程的求根公式，用含a的代數(shù)式表示拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，即可得到答案；

（3）易得直線，然后聯(lián)立：，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)作軸于點(diǎn)N，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，把的最小值化為2(MB+GM)的最小值，即可得到答案．

（1）∵，

，

，

∴拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令，則，

或，

，

且，

，，

，即：；

（3）當(dāng)，則，向上平移一個(gè)單位得：．

令，則得：，

，，

，

直線，

聯(lián)立： ，解得：，，

即，

過(guò)作軸于點(diǎn)N，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，

軸，

∴，

，

，

∵MB+GM≥CH，

的最小值=CH=，

的最小值=．