【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,延長BP至點D,使得AD=AP,當AD⊥AB時,過D作DE⊥AC于E,AB-BC=4,AC=8,則△ABP面積為____.
【答案】15
【解析】
設AB的長為x,則BC可用x表示,用勾股定理建立方程即可解出x;要求△ABP的面積,只需求出AB邊上的高即可,易知BP是角平分線,所以作PF垂直AB于點F,可得BF=BC,PF=PC,從而AF=4,設PF=y,則AP=8-y,再用勾股定理解出y即可求出結論.
設AB=x,
∵AB-BC=4,
∴BC=x-4,
∵AC=8,
∴在Rt△ABC中,(x-4)2+64=x2,
解得:x=10,
即AB=10,
∴BC=6,
∵∠C=90°,
∴∠CBP+∠BPC=90°,
∵DA⊥BA,
∴∠PBA+∠BDA=90°,
∵AD=AP,
∴∠BDA=∠DPA=∠BPC,
∠CBP=∠ABP;
過點P作PF⊥BA于點F,如圖,
在△BCP和△BFP中:
,
∴△BCP≌△BFP,
∴BF=BC=6,PF=PC,
∴AF=4,
設PF=PC=y,
在Rt△PAF中,16+y2=(8-y)2,
解得:y═3,
即PF=3,
∴S△ABP=×AB×PF=×10×3=15.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,則△ABC與△A′B′C′的面積比為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, AD 為△ ABC 的中線, BE 為△ ABD 的中線.
(1)∠ ABE=15°,∠ BED=55°,求∠ BAD 的度數(shù);
(2)作△ BED 的邊 BD 邊上的高;
(3)若△ ABC 的面積為 20, BD=2.5,求△ BDE 中 BD 邊上的高.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與x軸交于點A(﹣5,0)和點B(3,0),與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點E為x軸下方拋物線上的一動點,當S△ABE=S△ABC時,求點E的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標;
(3)當動點E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運動時,是否存在使△BDE為直角三角形的情況,若存在,請直接寫出符合要求的E點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知為上的一點,按下列要求進行作圖.
(1)作的平分線.
(2)在上取一點,使得.
(3)愛動腦筋的小剛經(jīng)過仔細觀察后,進行如下操作:在邊上取一點,使得,這時他發(fā)現(xiàn)與之間存在一定的數(shù)量關系,請寫出 與的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,l1和l2分別是走私船和我公安快艇航行路程與時間的函數(shù)圖象,請結合圖象解決下列問題:
(1)在剛出發(fā)時,我公安快艇距走私船多少海里?
(2)計算走私船與公安艇的速度分別是多少?
(3)求出l1,l2的解析式.
(4)問6分鐘時,走私船與我公安快艇相距多少海里?
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