【題目】如圖，二次函數(shù)y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．若該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________．

【答案】(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3)

【解析】

利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，然后令y=0求出B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

∵二次函數(shù)y=－x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)

∴-9+2×3+m=0

解得m=3

∴函數(shù)的解析式為y=－x2+2x+3，

令y=－x2+2x+3=0，求得x=3或x=-1，

則B點(diǎn)為（-1，0），C點(diǎn)為（0，3），函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1

①由S△ABD=S△ABC可知D點(diǎn)可以是C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）；

②設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則由S△ABD=S△ABC==，解得y=3或y=-3，由此可得－x2+2x+3=-3，解得x=1±，可得D為(1－，－3)或(1+，－3).

故答案為：(2，3)或(1－，－3)或(1+，－3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】深圳市某校藝術(shù)節(jié)期間，開(kāi)展了“好聲音”歌唱比賽，在初賽中，學(xué)生處對(duì)初賽成績(jī)做了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

分組

頻數(shù)

頻率

74.5≤x＜79.5

2

0.04

79.5≤x＜84.5

a

0.16

84.5≤x＜89.5

20

0.40

89.5≤x＜94.5

16

0.32

94.5≤x＜100.5

4

b

合計(jì)

50

1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=　 　，b=　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）初賽成績(jī)?cè)?/span>94.5≤x＜100.5分的四位同學(xué)恰好是七年級(jí)、八年級(jí)各一位，九年級(jí)兩位，學(xué)生處打算從中隨機(jī)挑選兩位同學(xué)談一下決賽前的訓(xùn)練，則所選兩位同學(xué)恰好都是九年級(jí)學(xué)生的概率為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸MN對(duì)稱(chēng)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．

（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點(diǎn)E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補(bǔ)，點(diǎn)E，F分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a≠0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線(xiàn)上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？

（3）在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F。

①EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?∠A與∠BOC怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由。

②若AB≠AC，其他條件不變，如圖（2），圖中還有幾個(gè)等腰三角形嗎？如果有，第①問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系還存在嗎？

③若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分線(xiàn)與三角形外角∠ACG的平分線(xiàn)CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如圖（3），EF與BE、CF間的關(guān)系如何？∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△BEF．

（1）如圖1，若點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交邊CD于點(diǎn)G．

①求證：DG=FG．

②求FG的長(zhǎng)度．

（2）如圖2，若點(diǎn)E為邊AD的一動(dòng)點(diǎn)，連接FD，△DEF能否為直角三角形？若能，求出AE的值．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，E為BC邊上一點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分線(xiàn)于點(diǎn)M．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的中點(diǎn)位置時(shí)，求證：AE＝EM；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的任意位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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