Question

配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因?yàn)?a²≥0，所以3a²+1≥1，即：3a²+1有最小值1，此時(shí)a=0；同樣，因?yàn)?3（a+1）²≤0，所以-3（a+1）²+6≤6，即-3（a+1）²+6有最大值6，此時(shí) a=-1．
①當(dāng)x=

1

時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）²+3有最

大

（填寫大或�。┲禐�

3

．
②當(dāng)x=

2

時(shí)，代數(shù)式-x²+4x+3有最

大

（填寫大或小）值為

7

．
③矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長(zhǎng)度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：①由完全平方式的最小值為0，得到x=1時(shí)，代數(shù)式的最大值為3；
②將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取-1，配方為完全平方式，根據(jù)完全平方式的最小值為0，即可得到代數(shù)式的最大值及此時(shí)x的值；
③設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)總長(zhǎng)度為16m，表示出平行于墻的一邊為（16-2x）m，表示出花園的面積，整理后配方，利用完全平方式的最小值為0，即可得到面積的最大值及此時(shí)x的值．

解答：解：①∵（x-1）²≥0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，（x-1）²的最小值為0，
則當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）²+3的最大值為3；
②代數(shù)式-x²+4x+3=-（x²-4x+4）+7=-（x-2）²+7，
則當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式-x²+4x+3的最大值為7；
③設(shè)垂直于墻的一邊為xm，則平行于墻的一邊為（16-2x）m，
∴花園的面積為x（16-2x）=-2x²+16x=-2（x²-8x+16）+32=-2（x-4）²+32，
則當(dāng)邊長(zhǎng)為4米時(shí)，花園面積最大為32m²．
故答案為：①1；大；3；②2；大；7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．