Question

【題目】在中， ．邊的垂直平分線交邊于點(diǎn)，邊的垂線交邊于點(diǎn)，連接， ，則的度數(shù)為__________．（用含的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】

【解析】分兩種情況進(jìn)行討論，先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，進(jìn)而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

解：有兩種情況：

①如圖所示,當(dāng)∠BAC90°時(shí)，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°α，

∴∠DAE=∠BAC(∠BAD+∠CAE)=α(180°α)=2α180°；

②如圖所示,當(dāng)∠BAC<90°時(shí)，

∵DM垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD，

同理可得，∠C=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°α，

∴∠DAE=∠BAD+∠CAE∠BAC=180°αα=180°2α.

故答案為：2α180°或180°2α.