Question

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進價為18元/kg．設第x天的銷售價格為y（元/kg）銷售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗得出以下的銷售規(guī)律：①y與x滿足一次函數(shù)關系，且當x＝32時，y＝39；x＝40時，y＝35．②m與x的關系為m＝5x+50．

（1）y與x的關系式為______；

（2）當34≤x≤50時，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？

（3）若在當天銷售價格的基礎上漲a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天銷售利潤最大值為6250元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+55；（2）當x＝34時，Wmax＝4400元；（3）a＝8．

【解析】

(1)依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出y與x的關系式為：y=-x+55；

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價﹣進價)，列出每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤；

(3)要使第31天到第42天的日銷售利潤W(元)隨x的增大而增大，列方程即可得到結(jié)論．

(1)依題意，當x=32時，y=39；x=40時，y=35，

設y=kx+b，

則有，解得，

∴y與x的關系式為：，

故答案為：；

(2)根據(jù)題意得，W=(y﹣18)m==，

∵，拋物線開口向下，

∴當時，W隨x的增大而減小，

故當x=34時，Wmax=4400元；

(3)根據(jù)題意得，W，

∵，拋物線開口向下，

對稱軸為：，

∵，

∴32＜32+a＜42，

∵時，銷售利潤最大值為6250元，

∴當時，Wmax==6250，

解得：或(舍)，

∴．