【題目】如圖,在中,,,、分別在、上,連接、交于點(diǎn),且.
(1)如圖1,求證:.
(2)如圖2,是的中點(diǎn),試探討與的位置關(guān)系.
(3)如圖3,、分別是、的中點(diǎn),若,,求的面積.
【答案】(1)見解析;(2)AE⊥CF,理由見解析;(3).
【解析】
(1)直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠BCF=∠CBF,進(jìn)而得出∠BCF=∠CAE,即可得出結(jié)論;
(3)先求出BD=3,進(jìn)而求出CF=,同理:EG=,再利用等面積法求出ME,進(jìn)而求出GM,最后用面積公式即可得出結(jié)論.
解:(1)在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠CAE=∠CBD;
(2)如圖2,記AE與CF的交點(diǎn)為M,
在Rt△BCD中,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),
∴CF=BF,
∴∠BCF=∠CBF,
由(1)知,∠CAE=∠CBD,
∴∠BCF=∠CAE,
∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠AMC=90°,
∴AE⊥CF;
(3)如圖3,記AE與CF的交點(diǎn)為M,
∵AC=2 ,
∴BC=AC=2,
∵CE=1,
∴CD=CE=1,
在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理得,BD==3,
∵點(diǎn)F是BD中點(diǎn),
∴CF=DF= ,
同理:EG=,
連接EF,過點(diǎn)F作FH⊥BC,
∵∠ACB=90°,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),
∴FH=,
∴S△CEF=CEFH=×1×=,
由(2)知,AE⊥CF,
∴S△CEF=CFME=×ME=ME,
∴ME=,
∴ME=,
∴GM=EG-ME=,
∴S△CFG=CFGM=××.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),試分別根據(jù)下列條件,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)點(diǎn)在軸上;
(2)點(diǎn)在過點(diǎn)且與軸平行的直線上;
(3)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,且DE垂直AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)若AB=13,BC=10,求DE的長(zhǎng)
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【題目】如圖,某電信公司計(jì)劃在A,B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號(hào)塔,且使C,D兩個(gè)村莊到E的距離相等.已知AD⊥AB于點(diǎn)A,BC⊥AB于點(diǎn)B,AB=80km,AD=50km,BC=30km,求5G信號(hào)塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB∥OC,A(0,3),B(a,b),C(c,0),且a,c滿足.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為:B ,C ;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCB是平行四邊形?
(3)D為線段AB的中點(diǎn),求當(dāng)t為何值時(shí),△ADQ是等腰三角形?
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【題目】某校把一塊三角形的廢地開辟為動(dòng)物園,如圖所示,測(cè)得AC=80m,BC=60m,AB=100m.
(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,求入口E到出口C的最短距離;
(2)若線段CD是一條小渠,且點(diǎn)D在邊AB上.點(diǎn)D距點(diǎn)A多遠(yuǎn)時(shí),水渠的距離最短?
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【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求a的值,并寫出拋物線的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,
①當(dāng)點(diǎn)M(2,n)時(shí),求n,并求△ABM的面積.
②當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=β度,∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠A2,…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A2018,得∠A2018.則∠A2018=_____度.
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