【題目】如圖1,在正方形ABCD中,EBC邊上一點,FBA延長線上一點,AFCE,連接BD,EFFG平分∠BFEBD于點G

1)求證:△ADF≌△CDE;

2)求證:DFDG;

3)如圖2,若GHEF于點H,且EHFH,設正方形ABCD的邊長為x,GHy,求yx之間的關系式.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3),理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)SAS即可證明;
2)欲證明DF=DG,只要證明∠DFG=DGF;
3)如圖2中,作GMABMGNBCN.連接EG.首先說明GBEF的內心,由題意RtFGHRtFGMRtEGHRtEGN,四邊形GMBN是正方形,推出FH=FM,EH=EN,GN=GM=BM=BN=y,由EHFH=13,設EH=a,則FH=3a,FB=3a+y,BE=a+yEC=AF,推出FB+BE=2x,可得3a+y+a+y=2x,即y=x-2a,推出CN=2a,推出CE=a,想辦法用a表示x、y即可解決問題;

1)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠C=∠BAD=∠DAF90°CDDA,

ADFCDE中,

∴△ADF≌△CDE

2)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠FBG45°,

∵△ADF≌△CDE,

DFDE,∠ADF=∠CDE,

∴∠EDF=∠ADC90°,

DFE45°

∵∠DFG45°+EFG,∠DGF45°+GFB,

∵∠EFG=∠BFG,

∴∠DFG=∠DGF,

DFDG

3)結論:

理由:如圖2中,作GMABM,GNBCN.連接EG

GF平分∠BAE,DB平分∠EBF,

GBEF的內心,∵GHEF,

GHGNGMy,

FGFGEGEG,

RtFGHRtFGMRtEGHRtEGN,四邊形GMBN是正方形,

FHFM,EHEN,GNGMBMBNy

EHFH13,設EHa,則FH3a,

FB3a+yBEa+y,

ECAF

FB+BE2x

3a+y+a+y2x,

yx2a,

CN2a,

ENEHa,

CEa,

RtDEF中,DE2a

RtDCE中,

練習冊系列答案
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3)如果點A表示的數(shù)是﹣4,將點A向右移動168個單位長度;再向左移動2個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是   A,B兩點間的距離是   

4)一般地,如果A點表示的數(shù)為m,將A點向右移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示的數(shù)是   ,AB兩點間的距離是   

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